Polinomo su realiaisiais koeficientais realiųjų šaknų apskaičiavimo artutiniai metodai

Turime polinomą f(x) su realiaisiais koeficiantais, neturintį kartotinių šaknų. Be to, žinome, kad intervale [a;b] yra tik viena to polinomo šaknis l, kurią norime apskaičiuoti nurodytu tikslumu, t.y. esant duotam ð>0, reikia rasti tokį ĺ, kad būtų       ǀ ĺ -lǀ≤ ð. Kiekvienas artutinis metodas yra algoritmas, kuriuo galime sukonstruoti tokią seką l₁, l₂,…,l_m,…, kad riba lim l_m = l( kai m artėja į ∞), ir nustatyti, už kokį skaičių  yra ne didesnis skirtumas  ǀ ĺ -lǀ kiekvienam m. Tada norėdami apsakičiuoti šaknį nurodytu tikslumu ð, turėsime rasti tokį sekos {l_m} narį ĺ = l_N , kad būtų:

ǀl_N – lǀ ǀ≤ ð. Nuosekliai  vieną po kito apskaičiuosime sekos narius l₁, l₂,…,l_k,… Narį l_k vadinsime k-ąja iteracija.

Nėra paprasta palyginti du metodus ir nustatyti, kuris iš jų yra geresnis. Reikia atsižvelgti į konvergavimo  greitį ir į tai, kad veiksmų reikia atlikti, taikant atitinkamą metodą.