Uždaviniai (III-IV skyriai)

1. Įrodykite, kad kvaternijonų aibė yra žiedas.
2. Įrodykite, kad diagonalinių n-os aibės matricų aibė yra komutatyvus žiedas.
3. Įrodykite, kad tiesinių n-matės vektorinės erdvės operatorių aibė yra žiedas.
4. Patikrinkite, ar realiųjų ir grynai menamų skaičių aibės sudaro pižiedį kompelksinių skaičių žiede K.
5. Patikrinkite, ar sudaro idealą n-osios eilės diagonalinių matricų aibė n-osios eilės maricų žiede.
6. Parašykite po 5 sveikųjų skaičių žiedo idealų
   1. (3, 10)
   2. (7)
   3. (2, 4, 6)
   4. (12, 18)
   5. (a, b, c) elementus.
7. Raskite visių liekanų klasių, realytiviai pirminių su moduliu, atvirkšines klases moduliais 8, 9, 10, 11.
8. Įrodykite, kad skaičiai 33, -28, 16, 46, -29, 26, 29, -17 sudaro p.l.s. moduliu 8.
9. Raskite, kiek yra mažesnių už 50 dviženklių natūrinių skaičių, kurie nėra reliatyviai pirminiai su 50.

10.  Apskaičiuokite Miobiusto funkcijos reikšmes µ(n),  10<=30.