Abelio teorema

Jeigu laipsninė eilutė konverguoja taške x=x0!=0, tai ji konverguoja absoliučiai, bet kokiai x reikšmei tokiai kad |x|<|x0|
Įrodymas: Tarkime kad skaičių eilutė konverguoja.

Eilutės n-tajam nariui gauname įvertį – | |
Tada iš sąlygos q<1 išplaukia kad eilutė – geometrinė progresija- konverguoja.
Todėl eilutė konverguoja, kitaip tariant, kai |x|<||x0| eilutė konverguoja absoliučiai. Išvada jei diverguoja taške x₀ tai diverguoja su visais |x|>|x₀|.