Atvirkštinis elementas

Atvirkštinis elementas — abstrakčioje algebroje ši sąvoka apibendrina neigimo koncepciją sudėties bei daugybos operacijų atžvilgiu.

Apibrėžimas

Tegu M yra aibė, kurioje apibrėžta binarinė operacija . Tegu x prikauso M, y priklauso M ir x, y – bet kurie tos aibės elementai, o e- vienetinis elementas. Tada, jei lygtis x * y = e yra teisinga, sakoma, kad elementas x yra atvirkštinis elementui y iš kairės, o y – atvirkštinis elementui x iš dešinės.

Elementas, atvirkštinis ir iš kairės, ir iš dešinės, t. y., jei teisinga lygtis x * y = y * x = e , vadinamas tiesiog atvirkštiniu elementu ir dažnai žymimas x ^{− 1}.

Pastaba: Bendruoju atveju, tas pats elementas x gali turėti kelis atvirkštinius iš kairės bei kelis atvirkštinius iš dešinės elementus – ir šios dvi jų grupės nebūtinai turi kirstis.

Pavyzdžiai

Realiųjų skaičių aibėje atvirkštinis elementas sudėties atžvilgiu skaičiui x yra − x, o daugybos atžvilgiu — 1 / x.